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Quantos números de 3 algarismos podemos formar com o conjunto {1, 3, 4}, sem repetir os elementos em um mesmo número? E se o conjunto de algarismos...

Quantos números de 3 algarismos podemos formar com o conjunto {1, 3, 4}, sem repetir os elementos em um mesmo número?
E se o conjunto de algarismos fosse todos os números de 1 a 9?
Perderíamos muito tempo para contarmos todas as possibilidades e talvez nos perderíamos em algum momento.
A análise combinatória facilita justamente a contagem das possibilidades em conjuntos finitos. Ela também permite efetuar contagens de subconjuntos com determinadas características. Ou seja, considerando o nosso exemplo, poderíamos estar interessados somente nos números pares ou nos números primos, por exemplo.
Vejamos o seguinte princípio fundamental da contagem, chamado de princípio multiplicativo:
Se um evento A ocorre de m maneiras diferentes e se, para cada uma dessas maneiras, um outro evento B ocorre de n maneiras diferentes, então o número de maneiras diferentes de ambos os eventos (A e B) ocorrerem é m x n.
Para ilustrar esse princípio, vamos considerar que João precisa se vestir com uma calça e uma blusa e que ele tem 3 calças e 4 blusas. De quantas maneiras distintas ele pode se vestir?

a) 12.
b) 144.
c) 156.
d) 168.
e) 288.

Essa pergunta também está no material:

RACIOCÍNIO LÓGICO - 05
16 pág.

História Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Respostas

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Para resolver o problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo. Como temos 3 algarismos e não podemos repeti-los, temos 3 possibilidades para o primeiro algarismo, 2 possibilidades para o segundo algarismo e 1 possibilidade para o terceiro algarismo. Assim, o número total de possibilidades é dado por: 3 x 2 x 1 = 6 Portanto, podemos formar 6 números de 3 algarismos com o conjunto {1, 3, 4}. Se o conjunto de algarismos fosse todos os números de 1 a 9, teríamos 9 possibilidades para o primeiro algarismo, 8 possibilidades para o segundo algarismo e 7 possibilidades para o terceiro algarismo. Assim, o número total de possibilidades seria dado por: 9 x 8 x 7 = 504 Portanto, poderíamos formar 504 números de 3 algarismos com o conjunto de algarismos de 1 a 9. A alternativa correta é a letra E).

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