Se o produto das idades dos três parentes de Pedro é 1.728, qual é a idade de José? As idades de João, José e Maria formam uma PG. Se João é o mais...
As idades de João, José e Maria formam uma PG. Se João é o mais novo e Maria é a mais velha, logo José é o filho do meio. Então, na PG, a idade de João é o a1, a idade de José é o a2 e a idade de Maria é o a3. Como o exercício pede a idade de José, nos concentraremos em encontrar o a2.
Numa PG de 3 termos (a1, a2, a3), a interpolação é dada por:
Elevando ao quadrado, tem-se:
O produto das idades é 1728. Logo:
Como a1 . a3 = a2, substituiremos na equação acima:
Fatorando o 1728:
a) 64 anos
b) 48 anos
c) 24 anos
d) 21 anos
e) 12 anos
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a idade de José, precisamos encontrar o segundo termo da PG, que é representado por a2. Sabemos que o produto das idades dos três parentes de Pedro é 1.728, então temos: a1 * a2 * a3 = 1728 Como João é o mais novo e Maria é a mais velha, podemos assumir que a1 é a idade de João e a3 é a idade de Maria. Como José é o filho do meio, a2 é a idade de José. Sabemos também que as idades formam uma PG, então: a3 / a2 = a2 / a1 Substituindo a1 * a2 * a3 por 1728, temos: a3 / a2 = a2 / (1728 / a2) Simplificando, temos: a2^2 = 1728 a2 = √1728 a2 = 24 Portanto, a idade de José é 24 anos. A alternativa correta é a letra C.
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