Antes de iniciar a decisão do Campeonato Brasileiro de Vôlei, seis atletas, dois preparadores físicos e três dirigentes de uma equipe posaram para ...

Podemos resolver esse problema utilizando o Princípio Fundamental da Contagem e a Permutação com Repetição. Primeiro, vamos agrupar as pessoas de mesma função. Temos 3 grupos: atletas, preparadores físicos e dirigentes. Para os atletas, temos 6 pessoas. Podemos permutá-los entre si de 6! maneiras. Para os preparadores físicos, temos 2 pessoas. Podemos permutá-los entre si de 2! maneiras. Para os dirigentes, temos 3 pessoas. Podemos permutá-los entre si de 3! maneiras. Como esses grupos devem ficar juntos, precisamos permutá-los entre si. Temos então 3 grupos que podem ser permutados entre si de 3! maneiras. Assim, o número total de maneiras distintas que esses profissionais podem aparecer é dado por: 6! x 2! x 3! x 3! = 51.840 Portanto, há 51.840 maneiras distintas que esses profissionais podem aparecer na foto.