Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em ℝ, tal que f′(x) > 0 para x < 1 e f′(x) < 0 para x > 1.

Um exemplo de função que atende a essas condições é: f(x) = (x - 1)² para x ∈ ℝ O gráfico dessa função é uma parábola com vértice em (1, 0) e concavidade voltada para cima. A derivada dessa função é: f'(x) = 2(x - 1) Para x < 1, f'(x) < 0, pois a reta tangente à curva no ponto x < 1 tem inclinação negativa. Para x > 1, f'(x) > 0, pois a reta tangente à curva no ponto x > 1 tem inclinação positiva.