Verifique que y0x + x0y = 2 é a equação da reta tangente à curva xy = 1.

A equação da curva xy = 1 pode ser escrita como y = 1/x. Para encontrar a equação da reta tangente à curva em um ponto (x0, y0), podemos usar a derivada da função y = 1/x, que é y' = -1/x². Substituindo x0 e y0 na equação da curva, temos y0 = 1/x0. Usando a derivada, podemos encontrar a inclinação da reta tangente em (x0, y0): m = y'(x0) = -1/x0² Agora podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente: y - y0 = m(x - x0) Substituindo m e (x0, y0), temos: y - (1/x0) = (-1/x0²)(x - x0) Simplificando, temos: y0x + x0y = 2 Portanto, a equação y0x + x0y = 2 é a equação da reta tangente à curva xy = 1.