Seja f dada por f (x) = x3. Mostre que f é inversível e determine sua inversa g Esboce os gráficos de f e de g

Para mostrar que a função f(x) = x³ é inversível, precisamos mostrar que ela é injetora e sobrejetora. Para mostrar que é injetora, precisamos mostrar que f(a) = f(b) implica a = b. Então, suponha que f(a) = f(b). Isso significa que a³ = b³, o que implica que a = b. Portanto, f é injetora. Para mostrar que é sobrejetora, precisamos mostrar que para cada y em R, existe um x em R tal que f(x) = y. Então, suponha que y é um número real qualquer. Podemos escolher x = ∛y, então f(x) = x³ = (∛y)³ = y. Portanto, f é sobrejetora. Como f é injetora e sobrejetora, ela é bijetora e, portanto, tem uma inversa. Para encontrar a inversa, podemos resolver a equação y = x³ para x em termos de y. Temos: y = x³ x = ∛y Portanto, a inversa de f é g(y) = ∛y. Para esboçar o gráfico de f, podemos notar que é uma função cúbica, que passa pela origem e tem concavidade para cima. Para esboçar o gráfico de g, podemos notar que é a raiz cúbica de x, que também passa pela origem e tem concavidade para cima.