Esboce o gráfico da função x = −t3 + 3t2, t ≥ 0.

Claro! Vamos lá: Para esboçar o gráfico da função x = −t3 + 3t2, t ≥ 0, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função, ou seja, onde a função atinge seus valores máximos e mínimos. Para isso, devemos calcular a primeira e segunda derivadas da função: x' = -3t² + 6t x'' = -6t + 6 Igualando a primeira derivada a zero, temos: -3t² + 6t = 0 t(2 - t) = 0 Portanto, os pontos críticos são t = 0 e t = 2. 2. Calcular os valores da função nos pontos críticos e nos extremos do domínio. Temos: x(0) = 0 x(2) = 4 3. Esboçar o gráfico da função, utilizando os pontos críticos e extremos como referência. Podemos notar que a função é côncava para baixo no intervalo [0, 2], pois a segunda derivada é negativa nesse intervalo. Além disso, a função começa em x = 0 e atinge seu valor máximo em x = 4. Segue abaixo um esboço do gráfico da função: