Questão 2 O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 214 × 353, inclusive 1 e N, é a) 84. b) 86. c) 140. d) 160. ...

Para encontrar o número de inteiros positivos que são divisores de N, precisamos primeiro fatorar N em seus fatores primos. Temos: N = 2^14 x 3^1 x 5^0 x 7^0 x 11^0 x 13^0 x 17^0 x 19^0 x 23^0 x 29^0 x 31^0 x 37^0 x 41^0 x 43^0 x 47^0 x 53^1 Para um número ser um divisor de N, ele deve ser da forma: 2^a x 3^b x 5^c x 7^d x 11^e x 13^f x 17^g x 19^h x 23^i x 29^j x 31^k x 37^l x 41^m x 43^n x 47^o x 53^p onde 0 ≤ a ≤ 14, 0 ≤ b ≤ 1, 0 ≤ c ≤ 0, 0 ≤ d ≤ 0, 0 ≤ e ≤ 0, 0 ≤ f ≤ 0, 0 ≤ g ≤ 0, 0 ≤ h ≤ 0, 0 ≤ i ≤ 0, 0 ≤ j ≤ 0, 0 ≤ k ≤ 0, 0 ≤ l ≤ 0, 0 ≤ m ≤ 0, 0 ≤ n ≤ 0, 0 ≤ o ≤ 0 e 0 ≤ p ≤ 1. Portanto, o número de divisores de N é igual ao número de maneiras de escolher os expoentes a, b, c, ..., p. Temos 15 opções para a e 2 opções para p, então o número de maneiras de escolher os expoentes é 15 x 2 = 30. No entanto, a escolha (a, b, c, ..., p) = (0, 0, 0, ..., 0, 0, 0, 1) corresponde ao número N em si, que já foi contado. Portanto, o número de divisores de N é 30 - 1 = 29. Assim, a alternativa correta é a letra E) 162.