Considere o resultado de dois testes obtidos por um grupo de internautas: xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37 yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25 a) Calc...

a) Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson, é necessário calcular a covariância e os desvios padrão de xi e yi. A fórmula para o coeficiente de correlação de Pearson é: r = cov(xi, yi) / (desvio_padrao(xi) * desvio_padrao(yi)) Onde cov(xi, yi) é a covariância entre xi e yi, e desvio_padrao(xi) e desvio_padrao(yi) são os desvios padrão de xi e yi, respectivamente. Calculando a covariância, temos: cov(xi, yi) = (1/n) * Σ(xi - média(xi)) * (yi - média(yi)) Onde n é o número de observações, Σ é a soma dos termos e média(xi) e média(yi) são as médias de xi e yi, respectivamente. Substituindo os valores, temos: cov(xi, yi) = (1/10) * [(11-24.5)*(13-19.8) + (14-24.5)*(14-19.8) + ... + (37-24.5)*(25-19.8)] cov(xi, yi) = 68.91 Calculando os desvios padrão, temos: desvio_padrao(xi) = √[(1/n) * Σ(xi - média(xi))^2] desvio_padrao(yi) = √[(1/n) * Σ(yi - média(yi))^2] Substituindo os valores, temos: desvio_padrao(xi) = √[(1/10) * [(11-24.5)^2 + (14-24.5)^2 + ... + (37-24.5)^2]] desvio_padrao(xi) = 9.893 desvio_padrao(yi) = √[(1/10) * [(13-19.8)^2 + (14-19.8)^2 + ... + (25-19.8)^2]] desvio_padrao(yi) = 4.057 Substituindo os valores na fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, temos: r = 68.91 / (9.893 * 4.057) r = 0.853 Portanto, o coeficiente de correlação de Pearson entre os testes obtidos é 0.853. b) Para determinar a função de regressão linear, é necessário calcular a equação da reta que melhor se ajusta aos dados. A equação da reta é: y = a + bx Onde a é o intercepto da reta e b é o coeficiente angular da reta. O coeficiente angular da reta é dado por: b = cov(xi, yi) / variancia(xi) Onde variancia(xi) é a variância de xi. Calculando a variância de xi, temos: variancia(xi) = (1/n) * Σ(xi - média(xi))^2 Substituindo os valores, temos: variancia(xi) = (1/10) * [(11-24.5)^2 + (14-24.5)^2 + ... + (37-24.5)^2] variancia(xi) = 97.65 Substituindo os valores na fórmula do coeficiente angular da reta, temos: b = 68.91 / 97.65 b = 0.706 Para calcular o intercepto da reta, é necessário utilizar a média de xi e yi e os valores de b e a fórmula da reta. Substituindo os valores, temos: média(xi) = (11 + 14 + ... + 37) / 10 média(xi) = 24.5 média(yi) = (13 + 14 + ... + 25) / 10 média(yi) = 19.8 y = a + bx 19.8 = a + 0.706 * 24.5 a = 2.98 Portanto, a função de regressão linear é: y = 2.98 + 0.706x c) Para estimar y para x = 50, basta substituir o valor de x na equação da reta: y = 2.98 + 0.706 * 50 y = 37.88 Portanto, a estimativa de y para x = 50 é 37.88.