3. (Fuvest 91) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar...

3. (Fuvest 91) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

a) 100 dias.
b) 10 anos.
c) 1 século.
d) 10 séculos.
e) 100 séculos.

Fundamentos de Matemática

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Desafios para Aprender

11/03/2024

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Fundamentos de Matemática • Universidade Federal do Sul da BahiaUniversidade Federal do Sul da Bahia

Gabriela Pereira Costa

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11.03.2024

Para calcular o número de possíveis sequências das 10 músicas, podemos utilizar o princípio multiplicativo. Ou seja, para a primeira música, temos 10 opções, para a segunda, restam 9 opções, para a terceira, 8 opções, e assim por diante. Portanto, o número de possíveis sequências é dado por: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 10! Isso equivale a 3.628.800 possíveis sequências. Se a emissora toca uma sequência diferente por dia, serão necessários 10! dias para esgotar todas as possibilidades. Isso equivale a aproximadamente 27.397 anos. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 10 anos.

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