6. (Unicamp 2005) Dois navios partiram ao mesmo tempo, de um mesmo porto, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Trinta minutos ap...

a) Para encontrar as velocidades dos navios, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Seja x a distância percorrida pelo navio que está mais próximo do porto e y a distância percorrida pelo outro navio. Temos que: x² + y² = (15 km)² (x + 4,5 km)² + y² = (15 km + 4,5 km)² Desenvolvendo as equações, temos: x² + y² = 225 x² + 9x + y² = 324 Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 9x = 99 x = 11 km Substituindo x na primeira equação, temos: y² = 194 y ≈ 13,93 km Portanto, as velocidades dos navios são: v1 = x/t = 11 km / 0,5 h = 22 km/h v2 = y/t = 13,93 km / 0,5 h = 27,86 km/h b) Para encontrar a distância de cada navio até o porto após 270 minutos, basta multiplicar a velocidade de cada navio pelo tempo total de viagem: d1 = v1 * 4,5 h = 99 km d2 = v2 * 4,5 h = 125,37 km