19-Uma partícula em MHS, de amplitude 3 m, tem velocidade máxima de  m/s (em valor absoluto). a) Calcule o período do movimento. b) Escreva as fu...

a) O período do movimento é dado por T = 2π/ω, onde ω é a frequência angular. A velocidade máxima ocorre quando a elongação é máxima ou mínima, portanto, a velocidade máxima é igual a ωA, onde A é a amplitude. Assim, temos: π = ωA π = ω(3) ω = π/3 rad/s Portanto, o período é: T = 2π/ω T = 2π/(π/3) T = 6 segundos b) As funções são dadas por: x(t) = A cos(ωt + φ) v(t) = -Aω sin(ωt + φ) a(t) = -Aω^2 cos(ωt + φ) Sabemos que a fase inicial é nula, então φ = 0. Substituindo os valores, temos: x(t) = 3 cos(πt/3) v(t) = -3π/3 sin(πt/3) = -π sin(πt/3) a(t) = -3π^2/9 cos(πt/3) = -π^2/3 cos(πt/3)