Exemplo: As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40% respectivamente, da produção de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina B e B o evento de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina A. Temos que P(A) = 0,4 (já que a máquina B é responsável por 40% da produção) e P(B) = 0,6 (já que a máquina A é responsável por 60% da produção). Além disso, sabemos que a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina A é de 3% e pela máquina B é de 7%. Ou seja, P(defeituosa|A) = 0,03 e P(defeituosa|B) = 0,07. Agora, podemos calcular a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina B, dado que uma peça defeituosa foi selecionada da produção da empresa, utilizando o Teorema de Bayes: P(B|defeituosa) = P(defeituosa|B) * P(B) / [P(defeituosa|A) * P(A) + P(defeituosa|B) * P(B)] Substituindo os valores, temos: P(B|defeituosa) = 0,07 * 0,4 / [0,03 * 0,6 + 0,07 * 0,4] ≈ 0,452 Portanto, a probabilidade de que a peça defeituosa tenha sido produzida pela máquina B é de aproximadamente 45,2%.