As máquinas A e B são responsáveis por 80% e 20%, respectivamente, da produção de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas m...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de uma peça ser produzida pela máquina A e D o evento de uma peça ser defeituosa. Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|D), ou seja, a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina A. P(A|D) = P(D|A) * P(A) / P(D) Onde: - P(D|A) é a probabilidade de uma peça ser defeituosa, dado que foi produzida pela máquina A, que é 0,03. - P(A) é a probabilidade de uma peça ter sido produzida pela máquina A, que é 0,8. - P(D) é a probabilidade de uma peça ser defeituosa, que pode ser calculada usando o Teorema da Probabilidade Total: P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) Onde: - P(D|B) é a probabilidade de uma peça ser defeituosa, dado que foi produzida pela máquina B, que é 0,09. - P(B) é a probabilidade de uma peça ter sido produzida pela máquina B, que é 0,2. Substituindo os valores na fórmula, temos: P(D) = 0,03 * 0,8 + 0,09 * 0,2 = 0,033 Agora podemos calcular a probabilidade condicional: P(A|D) = 0,03 * 0,8 / 0,033 = 0,727 = 72,7% Portanto, a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina A é de 72,7%. A resposta correta é a alternativa D) 35,5%.