16-No diagrama, está representado o módulo da força (F) de atração gravitacional entre um planeta esférico e homogêneo e um corpo, em função da dis...

Para encontrar o raio do planeta, precisamos utilizar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que relaciona a força gravitacional entre dois corpos com suas massas e distância entre eles. A fórmula é: F = G * (m1 * m2) / d^2 Onde: F = força gravitacional G = constante gravitacional (6,67 x 10^-11 N.m^2/kg^2) m1 e m2 = massas dos corpos d = distância entre os centros dos corpos No caso do problema, temos um planeta esférico e homogêneo, o que significa que podemos considerá-lo como uma esfera de massa M e raio R. O corpo que está sendo atraído tem massa m e está a uma distância d do centro do planeta, que é igual a R + h, onde h é a altura do corpo em relação à superfície do planeta. A força gravitacional entre o planeta e o corpo é dada por: F = G * (M * m) / (R + h)^2 No gráfico, podemos ver que a força gravitacional é igual a 100 N quando a distância d é igual a 4R. Substituindo esses valores na fórmula acima, temos: 100 = G * (M * m) / (5R)^2 Simplificando: 100 = G * (M * m) / 25R^2 Multiplicando ambos os lados por 25R^2: 2500R^2 = G * M * m Agora, podemos utilizar a densidade do planeta para relacionar sua massa com seu raio. Como o planeta é homogêneo, sua densidade é constante e podemos escrever: M = V * rho Onde V é o volume do planeta e rho é a densidade. O volume de uma esfera é dado por: V = (4/3) * pi * R^3 Substituindo na equação anterior, temos: M = (4/3) * pi * R^3 * rho Substituindo essa expressão na equação que relaciona M, R e m, temos: 2500R^2 = G * (4/3) * pi * R^3 * rho * m Simplificando: R = (3/4) * (G * pi * rho * m)^(-1/2) Substituindo os valores dados no problema (rho = 5.000 kg/m^3 e m = 10 kg) e na constante gravitacional, temos: R = (3/4) * (6,67 x 10^-11 * pi * 5.000 * 10)^(-1/2) = 2.500 m Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2.500.