Considere as afirmacoes abaixo: I - A esfera de volume igual a 12™cm¤ está inscrita em um cilindro equilátero cujo volume é 24™cm¤. II - A esfera d...

A alternativa correta é a letra "a) V F V". I - Verdadeira: O volume da esfera é igual a 4/3πr³, onde r é o raio da esfera. Sabendo que o volume da esfera é igual a 12™cm³, temos: 4/3πr³ = 12 r³ = 9/π r = 3/√π O cilindro equilátero circunscrito à esfera tem altura igual ao diâmetro da esfera e raio igual a √3/2 vezes o diâmetro da esfera. Portanto, o volume do cilindro é: V = πr²h = π(3/√π)²(2(3/√π)) = 24™cm³ II - Falsa: O raio da esfera é igual a metade da diagonal do cubo, que é dada por d = a√3, onde a é a aresta do cubo. Portanto, o raio da esfera é igual a 4√3 cm, e não 4√3 cm. O volume do cubo é igual a a³, onde a é a aresta do cubo. Logo, o volume do cubo é igual a 64 cm³, e não 64™cm³. III - Verdadeira: O volume de um cilindro circular reto é dado por V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Se dobrarmos o raio da base, teremos um novo cilindro com raio 2r e altura h. Portanto, o volume do novo cilindro será: V' = π(2r)²h = 4πr²h = 4V Ou seja, o volume será quadruplicado.