(Unicamp-1997) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e ...

Seja x o número de mulheres e y o número de homens no grupo. Como o grupo tem 120 pessoas, temos que: x + y = 120 A média aritmética das idades do grupo é de 40 anos, então a soma das idades de todas as pessoas é: 40 * 120 = 4800 A média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos, então a soma das idades das mulheres é: 35x A média aritmética das idades dos homens é de 50 anos, então a soma das idades dos homens é: 50y Como a soma das idades das mulheres e dos homens é igual à soma das idades de todas as pessoas, temos que: 35x + 50y = 4800 Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: x + y = 120 35x + 50y = 4800 Podemos resolver esse sistema de várias maneiras, mas uma forma simples é isolar x em uma das equações e substituir na outra. Por exemplo, podemos isolar x na primeira equação: x = 120 - y Agora substituímos x na segunda equação: 35(120 - y) + 50y = 4800 4200 - 35y + 50y = 4800 15y = 600 y = 40 Substituindo y na primeira equação, temos: x + 40 = 120 x = 80 Portanto, há 80 mulheres e 40 homens no grupo.