Para determinar a medida do perímetro de um octógono regular circunscrito a uma circunferência de raio \( R \), primeiro precisamos encontrar a medida do lado \( a \) do octógono. A relação entre o lado \( a \) do octógono e o raio \( R \) da circunferência circunscrita é dada pela fórmula: \[ a = R \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \] Agora, como o octógono possui 8 lados, o perímetro \( P \) do octógono é dado por: \[ P = 8 \cdot a \] Substituindo a expressão de \( a \): \[ P = 8 \cdot (R \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \] Portanto, o perímetro do octógono em função do raio \( R \) é: \[ P = 8R \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \]