11. (Ufrj) Seja abcde o pentágono regular inscrito no retângulo ABCD, como mostra a figura a seguir. ABCD é um quadrado?

Não é possível afirmar que ABCD é um quadrado apenas com as informações fornecidas. No entanto, sabe-se que o ângulo interno de um pentágono regular mede 108 graus e que os ângulos internos de um retângulo medem 90 graus. Portanto, o ângulo AÔB (onde O é o centro do pentágono) mede 72 graus. Como o ângulo AÔD é reto, o ângulo BÔD mede 18 graus. Como o triângulo BÔD é isósceles, os ângulos BDO e BOD medem 81 graus cada. Como o ângulo BOC mede 90 graus, o ângulo DOC mede 9 graus. Como o triângulo CÔD é isósceles, os ângulos CDO e COD medem 85,5 graus cada. Como a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540 graus, o ângulo CÔE mede 108 graus. Como o triângulo CÔE é isósceles, os ângulos CEO e COE medem 36 graus cada. Como o ângulo AÔC mede 144 graus, o ângulo AÔE mede 72 graus. Como o triângulo AÔE é isósceles, os ângulos AEO e AOE medem 54 graus cada. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, o ângulo AED mede 108 graus. Como o triângulo AED é isósceles, os ângulos ADE e AED medem 36 graus cada. Portanto, o ângulo AÔD mede 90 graus e o pentágono ABCDE está inscrito em um retângulo, mas não é possível afirmar que ABCD é um quadrado.