15. (Uepg) Sabendo que um losango e um quadrado têm o mesmo perímetro, e que d e D representam, respectivamente, as medidas das diagonais menor e m...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos lembrar que o perímetro de um quadrado é dado pela fórmula P = 4l, onde l é a medida do lado do quadrado. Já o perímetro de um losango é dado pela fórmula P = 2d, onde d é a medida da diagonal do losango. Como o enunciado nos diz que o losango e o quadrado têm o mesmo perímetro, podemos igualar as duas fórmulas e obter: 4l = 2d Simplificando, temos: 2l = d Além disso, o enunciado nos diz que D/d = 9/4 e que D - d = 30. Podemos usar essas informações para encontrar os valores de D e d: D/d = 9/4 D = (9/4)d D - d = 30 (9/4)d - d = 30 d = 120 Agora que sabemos que d = 120, podemos usar a equação 2l = d para encontrar o valor de l: 2l = d 2l = 120 l = 60 Com isso, já podemos responder as alternativas corretas: 01) A área do quadrado é maior que a área do losango. FALSO. Como o losango e o quadrado têm o mesmo perímetro, o lado do quadrado mede 60 também. Portanto, a área do quadrado é igual a 60² = 3600, enquanto a área do losango é d x D/2 = 120 x (9/4) x 1/2 = 270. Logo, a área do quadrado é menor que a área do losango. 02) A diagonal maior do losango mede 54. FALSO. A diagonal maior do losango é D, que é igual a (9/4)d. Como d = 120, temos D = (9/4) x 120 = 270/2 = 135. 04) A área do losango mede 1296. FALSO. A área do losango é d x D/2 = 120 x (9/4) x 1/2 = 270. 08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango é de 0.72. FALSO. A área do quadrado é 3600 e a área do losango é 270, portanto a razão entre elas é 3600/270 = 13,33.