A figura a seguir representa uma bandeira com 4 listras. Dispondo-se de 4 cores distintas, deseja-se pintar todas as listras, de forma que listras ...

a) Existem 24 maneiras distintas de pintar a bandeira. Para justificar, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Para a primeira listra, temos 4 opções de cores. Para a segunda listra, temos 3 opções de cores, pois não podemos repetir a cor da primeira listra. Para a terceira listra, temos novamente 3 opções de cores, pois não podemos repetir a cor da segunda listra. Finalmente, para a quarta listra, temos 2 opções de cores, pois não podemos repetir a cor da terceira listra. Assim, o número total de maneiras distintas de pintar a bandeira é dado por 4 x 3 x 3 x 2 = 72. No entanto, como a ordem das listras não importa, devemos dividir esse número por 4!, que é o número de permutações das 4 listras. Portanto, o número de maneiras distintas de pintar a bandeira é 72/24 = 3. b) A probabilidade de escolher uma forma que contenha as 4 cores é de 1/3. Como vimos na letra a), existem 3 maneiras distintas de pintar a bandeira. Dessas, apenas uma contém as 4 cores. Portanto, a probabilidade de escolher essa forma é de 1/3.