84. (Fuvest) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. As áreas dos triângulos ABE e CDE são, respectivamente, 4Ë10 e ...

Para calcular o volume da pirâmide, podemos utilizar a fórmula: V = (1/3) * A_base * h Onde A_base é a área da base da pirâmide e h é a altura da pirâmide. Primeiro, vamos calcular a altura da pirâmide. Para isso, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABD: AB² = AD² + BD² 4² = AD² + 3² AD² = 7 AD = √7 A altura da pirâmide é a altura do triângulo ABD, que é a mesma altura dos triângulos ABE e CDE. Podemos calcular a área desses triângulos utilizando a fórmula: A = (1/2) * b * h Onde b é a base do triângulo e h é a altura do triângulo. Para o triângulo ABE, temos: 4√10 = (1/2) * 4 * h h = √10 Para o triângulo CDE, temos: 2√37 = (1/2) * 3 * h h = (4/3)√37 Agora podemos calcular a área da base da pirâmide: A_base = AB * BC A_base = 4 * 3 A_base = 12 Substituindo os valores na fórmula do volume, temos: V = (1/3) * 12 * √10 V = 4√10 Portanto, o volume da pirâmide é 4√10.