Dado o polinômio p(x)=x¤-11x£+20x-18 e sabendo-se que uma de suas raízes é o número complexo 1+i, em que i£=-1 e, que a raiz real desse polinômio é...

Para encontrar a outra raiz complexa do polinômio, podemos usar o fato de que os coeficientes do polinômio são todos números inteiros. Portanto, se 1 + i é uma raiz, então 1 - i também é uma raiz. Isso ocorre porque, se substituirmos 1 + i no polinômio, obteremos 0, e o mesmo acontecerá se substituirmos 1 - i. Assim, podemos usar o Teorema Fundamental da Álgebra para escrever o polinômio como: p(x) = (x - 1 - i)(x - 1 + i)(x - m) Expandindo os dois primeiros fatores, temos: p(x) = ((x - 1) - i)((x - 1) + i)(x - m) p(x) = ((x - 1)² - i²)(x - m) p(x) = ((x - 1)² + 1)(x - m) p(x) = x³ - (2m + 11)x² + (m² + 22)x - (m + 18) Igualando os coeficientes do polinômio original e do polinômio fatorado, temos: -2m - 11 = -11 m² + 22 = 20 m + 18 = 18 + m A segunda equação nos dá m² = -2, o que não tem solução real. Portanto, não há raiz real do polinômio que seja um número inteiro. A resposta é letra E) divisível por 7.