O número complexo i é raiz do polinômio p = x³ – 2mx² + m²x – 2m, no qual m ∈ ℝ+. Uma outra raiz desse polinômio é: a) 2 b) 1 c) –1 d) 0 e) 2i

Podemos utilizar o Teorema de D'Alembert para encontrar as raízes desse polinômio. Como o coeficiente do termo de maior grau é 1, podemos testar as raízes inteiras de p. Testando p(-1), temos: p(-1) = (-1)³ - 2m(-1)² + m²(-1) - 2m = -1 + 2m + m² - 2m = m² - 1 Se m > 1, então m² - 1 > 0 e -1 não é raiz de p. Testando p(0), temos: p(0) = 0³ - 2m(0)² + m²(0) - 2m = -2m Se m ≠ 0, então -2m ≠ 0 e 0 não é raiz de p. Testando p(1), temos: p(1) = 1³ - 2m(1)² + m²(1) - 2m = 1 - 2m + m² - 2m = m² - 2m + 1 Se m > 1, então m² - 2m + 1 > 0 e 1 não é raiz de p. Portanto, a única possibilidade é que a outra raiz de p seja 2i, já que i é raiz de p. Podemos usar a divisão sintética para verificar: 2i | 1 -2m m² -2m | 2i -4m+2i 2m²-2i +-------------------- 1-2mi -4m-2i m²+2mi Portanto, as raízes de p são i, 2i e 2m - i. A resposta correta é a letra E) 2i.