30. (Ufrs) Em um sistema de coordenadas polares, P=(3,™/6) e Q=(12,0) são dois vértices adjacentes de um quadrado. O valor numérico da área deste q...

Para encontrar a área do quadrado, precisamos encontrar o comprimento do lado e, em seguida, elevar ao quadrado. O comprimento do lado pode ser encontrado pela distância entre P e Q, que é dada por: d = √[(12-3)² + (0-π/6)²] d = √[81 + (π/6)²] O quadrado tem quatro lados iguais, então o comprimento do lado é d/√2. Assim, a área do quadrado é: A = (d/√2)² A = d²/2 Substituindo o valor de d, temos: A = [81 + (π/6)²]/2 Aproximando π para 3,14, temos: A = [81 + (3,14/6)²]/2 A = [81 + 0,5514]/2 A = 40,7757 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 153 - 36√3.