32. (Fatec) As retas r e s interceptam o eixo das abcissas nos pontos A e B e são concorrentes no ponto P. Se suas equações são y=3x+1 e y=-2x+4, e...

Para encontrar a área do triângulo ABP, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos A, B e P. Para encontrar o ponto A, fazemos y = 0 na equação y = 3x + 1: 0 = 3x + 1 x = -1/3 Portanto, A é (-1/3, 0). Da mesma forma, para encontrar o ponto B, fazemos y = 0 na equação y = -2x + 4: 0 = -2x + 4 x = 2 Portanto, B é (2, 0). Para encontrar o ponto P, igualamos as duas equações: 3x + 1 = -2x + 4 5x = 3 x = 3/5 Substituindo x na equação y = 3x + 1, encontramos y = 4/5. Portanto, P é (3/5, 4/5). Agora podemos calcular a área do triângulo ABP usando a fórmula da área do triângulo: Área = (base x altura) / 2 A base é a distância entre A e B, que é 2 + 1/3 = 7/3. A altura é a distância entre P e a linha AB, que é a distância entre P e a reta y = 0: h = 4/5 Portanto, a área do triângulo ABP é: Área = (7/3 x 4/5) / 2 = 14/15 A resposta correta é a letra A) 7/10.