40. (Unesp) Sejam A = (2, 0) e B = (5, 0) pontos do plano e r a reta de equação y = x/2. a) Represente geometricamente os pontos A e B e esboce o g...

a) Para representar geometricamente os pontos A e B, basta desenhar um plano cartesiano e marcar os pontos (2,0) e (5,0) no eixo x. Para esboçar o gráfico da reta r, basta traçar uma reta que passe pelo ponto (0,0) e tenha inclinação de 1/2, ou seja, que forme um ângulo de 26,57 graus com o eixo x. b) Para determinar o ponto C, podemos usar a fórmula da área do triângulo ABC, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 Sabemos que a base do triângulo é a distância entre os pontos A e B, que é igual a 3. Precisamos encontrar a altura do triângulo, que é a distância entre o ponto C e a reta r. Para isso, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta, que é dada por: d = |ax + by + c| / √(a² + b²) No caso da reta r, temos a = 1, b = -2 e c = 0. Substituindo o ponto C = (x, x/2), temos: d = |x - 2x/2 + 0| / √(1² + (-2)²) d = |x| / √5 A área do triângulo é 6, então temos: 6 = (3 x altura) / 2 altura = 4 Substituindo na fórmula da distância, temos: 4 = |x| / √5 x = ± 4√5 / 5 Como x > 0, temos: x = 4√5 / 5 Portanto, o ponto C é (4√5 / 5, 2√5 / 5).