5. Calcule a integral indefinida por substituição trigonométrica. a) ∫ 1 x2 √ 4− x2 dx b) ∫ √ 4− x2 x2 dx

a) Para calcular a integral indefinida ∫(1/x²)√(4-x²)dx por substituição trigonométrica, faça a substituição x = 2sen(t). Então, dx = 2cos(t)dt e 4 - x² = 4cos²(t). Substituindo na integral, temos: ∫(1/x²)√(4-x²)dx = ∫(1/(4sen²(t)))2cos(t)√(4cos²(t))dt = ∫(1/(4sen²(t)))2cos(t)2cos(t)dt = ∫(1/(2sen²(t)))dt = -cot(t) + C Substituindo x = 2sen(t), temos: ∫(1/x²)√(4-x²)dx = -cot⁻¹(x/2) + C b) Para calcular a integral indefinida ∫√(4-x²)/(x²)dx por substituição trigonométrica, faça a substituição x = 2sen(t). Então, dx = 2cos(t)dt e 4 - x² = 4cos²(t). Substituindo na integral, temos: ∫√(4-x²)/(x²)dx = ∫(2cos(t)/4sen²(t))2cos(t)dt = ∫(cos²(t)/sen²(t))dt = ∫cot²(t)dt = -cot(t) - t + C Substituindo x = 2sen(t), temos: ∫√(4-x²)/(x²)dx = -cot⁻¹(x/2) - arcsen(x/2) + C