28. Ache o comprimento do arco da curva y = 1 3 √ x(3x− 1) do ponto onde x = 1 ao ponto onde x = 4.

Para encontrar o comprimento do arco da curva, podemos utilizar a fórmula: L = ∫a^b √[1 + (dy/dx)^2] dx Primeiro, precisamos encontrar a derivada dy/dx da função y em relação a x: dy/dx = (1/6) * (3x - 1)^(-1/2) Agora, podemos substituir na fórmula do comprimento do arco: L = ∫1^4 √[1 + ((1/6) * (3x - 1)^(-1/2))^2] dx L = ∫1^4 √[1 + (1/36) * (3x - 1)^(-1)] dx L = ∫1^4 √[(3x - 1 + 1)/36(3x - 1)] dx L = ∫1^4 √[(3x)/36(3x - 1)] dx L = ∫1^4 √[1/4(3x - 1)] dx L = ∫1^4 (1/2) * (3x - 1)^(-1/2) dx L = [√(3x - 1)]_1^4 L = √11 - 1 Portanto, o comprimento do arco da curva y = (1/3)√(x(3x - 1)) do ponto onde x = 1 ao ponto onde x = 4 é aproximadamente 2,316.