11. Calcule o valor de x que satisfaz o Teorema do Valor Médio para Integrais no intervalo de integração especificado. a) ∫ 4 0 (x2 + x− 6) dx b) ∫...

Para calcular o valor de x que satisfaz o Teorema do Valor Médio para Integrais, precisamos usar a fórmula: f(x) = (1/(b-a)) * ∫[a,b] f(x) dx Onde "a" e "b" são os limites de integração. a) Para a integral ∫[0,4] (x² + x - 6) dx, temos: f(x) = (1/(4-0)) * ∫[0,4] (x² + x - 6) dx f(x) = (1/4) * [(4³/3) + (4²/2) - (6*4) - ((0³/3) + (0²/2) - (6*0))] f(x) = (1/4) * [64/3 + 8 - 24] f(x) = (1/4) * [64/3 - 16] f(x) = (1/4) * [16/3] f(x) = 4/3 Portanto, o valor de x que satisfaz o Teorema do Valor Médio para a integral ∫[0,4] (x² + x - 6) dx é 4/3. b) Para a integral ∫[-2,2] (x³ + 1) dx, temos: f(x) = (1/(2-(-2))) * ∫[-2,2] (x³ + 1) dx f(x) = (1/4) * [((2⁴/4) + 2) - ((-2⁴/4) + 2)] f(x) = (1/4) * [16/4 + 2 + 16/4 + 2] f(x) = (1/4) * [20] f(x) = 5/2 Portanto, o valor de x que satisfaz o Teorema do Valor Médio para a integral ∫[-2,2] (x³ + 1) dx é 5/2. c) Para a integral ∫[-2,1] x⁴ dx, temos: f(x) = (1/(1-(-2))) * ∫[-2,1] x⁴ dx f(x) = (1/3) * [(1⁵/5) - ((-2)⁵/5)] f(x) = (1/3) * [(1/5) + (32/5)] f(x) = (1/3) * [33/5] f(x) = 11/5 Portanto, o valor de x que satisfaz o Teorema do Valor Médio para a integral ∫[-2,1] x⁴ dx é 11/5. d) Para a integral ∫[0,5] (x³ - 1) dx, temos: f(x) = (1/(5-0)) * ∫[0,5] (x³ - 1) dx f(x) = (1/5) * [(5⁴/4) - 5] f(x) = (1/5) * [625/4 - 20/4] f(x) = (1/5) * [605/4] f(x) = 121/4 Portanto, o valor de x que satisfaz o Teorema do Valor Médio para a integral ∫[0,5] (x³ - 1) dx é 121/4.