Questão resolvida - Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação e^x-x^4=0 no intervalo (1,2) - Teorema do valor intermediário - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação 
 no intervalo .e - x = 0x 4 1, 2[ ]
 
Resolução:
 
 O teorema do valor intermediário diz que se uma função tiver valores opostos em um f x( )
intervalo , com contínua no intervalo, então, está função tem pelo menos uma raiz a, b[ ] f x( )
real pertencente a esse intervalo;
 
Dessa forma, vamos testar os extremos do intervalo para verificar se atende a esse teorema 
do valor intermediário, sendo , famos achar e ;f x = e - x( ) x 3 f 1( ) f 2( )
 
f 1 = e - 1 f 1 = e - 1 > 0( ) 1 ( )4 → ( )
 
 
f 2 = e - 2 f 2 = e - 16 < 0( ) 2 ( )4 → ( ) 2
 
Como existe 2 valores opostos dentro do intervalo , então, a função de equação 1, 2[ ]
 possui pelo menos uma raiz no intervalo .e - x = 0x 4 1, 2[ ]
 
 
f b( )
b
f a( )
a
x
y