58. (Uerj) A filha consegue ver-se de pé, por inteiro, no espelho plano do quarto da mãe. O espelho, mantido na vertical, mede 140 cm de altura e s...

a) A menor distância entre os olhos da menina e o chão que lhe permite ver-se por inteiro é igual a altura da menina mais a altura do espelho, ou seja, 140 + h, onde h é a altura da menina. Como a base do espelho está a 70 cm do chão, temos que a altura da imagem da menina no espelho é h/2. Assim, a menor distância entre os olhos da menina e o chão que lhe permite ver-se por inteiro é dada por: 140 + h = h/2 + 70 h/2 = 70 h = 140 Portanto, a menor distância entre os olhos da menina e o chão que lhe permite ver-se por inteiro é de 140 cm. b) Após o deslocamento do espelho em 20 cm em direção à menina, a distância entre a base do espelho e a menina é de 70 - 20 = 50 cm. A altura da imagem da menina no espelho é dada por h/2, onde h é a altura da menina. Pelo triângulo retângulo formado pela menina, o espelho e a imagem da menina no espelho, temos que: h/2 / (50 + d) = h / 140 onde d é a distância entre a menina e o espelho após o deslocamento. Resolvendo para d, temos: d = (140/2) * (50 + d) / h - 50 d = 35 * (50 + d) / 140 d = 12,5 Portanto, a imagem da menina se aproximou 12,5 cm após o deslocamento do espelho.