35. (Pucsp 99) Sabe-se que o número complexo 1 - i é raiz da equação 2x¤-3x£+kx+t=0, na qual k e t são constantes reais. O produto das raízes dessa...

Para encontrar o produto das raízes de uma equação do segundo grau, é necessário dividir o termo independente pelo coeficiente do termo de maior grau. Nesse caso, temos a equação 2x² - 3x + kx + t = 0, com uma das raízes sendo 1 - i. Podemos utilizar o fato de que as raízes de uma equação do segundo grau são dadas por: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Substituindo os valores da equação dada, temos: 2x² - 3x + kx + t = 0 x² - (3/2)x + (k/2)x + (t/2) = 0 (x - (1 - i))(x - (1 + i)) = 0 x² - 2x + 2 = 0 Comparando os coeficientes da equação acima com a equação dada, temos: a = 2 b = -3 + k c = t Utilizando a fórmula para encontrar as raízes, temos: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a x' = (3 - k ± √(k² - 8)) / 4 x'' = (3 - k ∓ √(k² - 8)) / 4 Como uma das raízes é 1 - i, temos: x' = 1 - i x'' = 1 + i Substituindo na fórmula acima, temos: 1 - i = (3 - k ± √(k² - 8)) / 4 1 + i = (3 - k ∓ √(k² - 8)) / 4 Somando as duas equações, temos: 2 = (6 - 2k) / 4 8 = 6 - 2k k = -1 Substituindo o valor de k na equação original, temos: 2x² - 3x - x + t = 0 2x² - 4x + t = 0 Utilizando a fórmula para encontrar o produto das raízes, temos: x' * x'' = t/2 / 2 (1 - i) * (1 + i) = t/4 1 + 1 = t/4 t = 8/4 t = 2 Portanto, o produto das raízes é: x' * x'' = t/2 / 2 (1 - i) * (1 + i) = 2/2 1 - i² = 1 + 1 1 - (-1) = 2 2 = 2 Logo, a alternativa correta é a letra d) 1.