Questão resolvida - Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação x^5x³+3x5=0 no intervalo (1,2) - Cálculo II - FSertão-PE

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação 
 no intervalo .x − x + 3x− 5 = 05 3 1, 2[ ]
 
Resolução:
 
 O teorema do valor intermediário diz que se uma função tiver valores opostos em um f x( )
intervalo , com contínua no intervalo, então, está função tem pelo menos uma raiz a, b[ ] f x( )
real pertencente a esse intervalo;
 
Dessa forma, vamos testar os extremos do intervalo para verificar se atende a esse teorema 
do valor intermediário, sendo , famos achar e ;f x = x − x + 3x− 5( ) 5 3 f 1( ) f 2( )
 
f 1 = 1 − 1 + 3 1 − 5 f 1 = 1- 1 + 3- 5 f 1 = - 2( ) ( )5 ( )3 ( ) → ( ) → ( )
 
 
f 2 = 2 − 2 + 3 2 − 5 f 2 = 32- 8 + 6- 5 f 1 = 25( ) ( )5 ( )3 ( ) → ( ) → ( )
 
Como existe 2 valores opostos dentro do intervalo , então, a função de equação 1, 2[ ]
 possui pelo menos uma raiz no intervalo .x − x + 3x− 5 = 05 3 1, 2[ ]
 
 
f b( )
b
f a( )
a
x
y