13. Encontre o(s) ponto(s) sobre o gráfico da função dada onde a reta tangente é horizontal. a) y = x2 − 8x+ 5 b) y = x3 − 3x c) y = 1/3x3 = 1/2x2

a) Para encontrar o(s) ponto(s) onde a reta tangente é horizontal, precisamos encontrar onde a derivada da função é igual a zero. Derivando a função dada, temos: y' = 2x - 8 Igualando a derivada a zero, temos: 2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4 Substituindo x na função original, temos: y = (4)^2 - 8(4) + 5 y = 5 Portanto, o ponto onde a reta tangente é horizontal é (4, 5). b) Derivando a função dada, temos: y' = 3x^2 - 3 Igualando a derivada a zero, temos: 3x^2 - 3 = 0 3(x^2 - 1) = 0 x^2 - 1 = 0 (x + 1)(x - 1) = 0 Portanto, os pontos onde a reta tangente é horizontal são (-1, 2) e (1, -2). c) Derivando a função dada, temos: y' = x^2 - x Igualando a derivada a zero, temos: x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 Portanto, os pontos onde a reta tangente é horizontal são (0, 0) e (1, 1/6).