a) Para calcular esse limite, podemos dividir todos os termos por x^2 e aplicar a regra de L'Hôpital duas vezes. O resultado é 5/3. b) Podemos simplificar a expressão dentro da raiz, obtendo x√(1−2/x+2/x^2). Quando x tende ao infinito, 2/x e 2/x^2 tendem a zero, e a expressão dentro da raiz tende a 1. Portanto, o limite é infinito. c) Dividindo todos os termos por x, obtemos x−4/x+1. Quando x tende ao infinito, esse limite tende a infinito. d) Podemos simplificar a expressão dentro da raiz, obtendo √(x^2(1+3/x+4/x^2)− x(1+3/x+4/x^2)). Quando x tende ao infinito, 3/x e 4/x^2 tendem a zero, e a expressão dentro da raiz tende a x. Portanto, o limite é 0. e) Quando x tende a 5 por valores maiores que 5, o limite tende a infinito. Quando x tende a 5 por valores menores que 5, o limite tende a menos infinito. Portanto, o limite não existe. f) Podemos simplificar a expressão, obtendo (−1)/(x−1). Quando x tende a 1, esse limite tende a menos infinito. g) Dividindo todos os termos por x^2, obtemos (x−1)/(x^3+2x^2). Quando x tende a −2 por valores maiores que −2, o limite tende a infinito. Quando x tende a −2 por valores menores que −2, o limite tende a menos infinito. Portanto, o limite não existe. h) Podemos escrever sec(x) como 1/cos(x). Quando x tende a −π/2 por valores maiores que −π/2, o limite tende a infinito. Quando x tende a −π/2 por valores menores que −π/2, o limite tende a menos infinito. Portanto, o limite não existe. i) Podemos aplicar a regra de L'Hôpital três vezes, obtendo e^x/6. Quando x tende a 5, esse limite tende a e^5/6. j) Quando x tende a π por valores maiores que π, o limite tende a menos infinito. Quando x tende a π por valores menores que π, o limite tende a infinito. Portanto, o limite não existe. k) Quando x tende a 5 por valores maiores que 5, o limite tende a infinito. Quando x tende a 5 por valores menores que 5, o limite tende a menos infinito. Portanto, o limite não existe.