Verifique se a função é continua no Ponto a. a) lim x→1 3 / √(x+ 2− 1) / (x+ 1) b) lim x→2 √(x2 + 2x) / (5x− 1) c) lim x→−2 (x4 + 3x3 − 4x) / (x2 +...

Para verificar se uma função é contínua em um ponto a, é necessário que exista o limite da função nesse ponto e que o valor do limite seja igual ao valor da função no ponto a. a) Para verificar se a função é contínua em x=1, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→1 3 / √(x+ 2− 1) / (x+ 1) Substituindo x=1 na expressão, temos: lim x→1 3 / √(x+ 2− 1) / (x+ 1) = 3 / √2 / 2 = 3√2 Como o limite existe e é finito, podemos afirmar que a função é contínua em x=1. b) Para verificar se a função é contínua em x=2, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→2 √(x2 + 2x) / (5x− 1) Substituindo x=2 na expressão, temos: lim x→2 √(x2 + 2x) / (5x− 1) = √12 / 9 Como o limite existe e é finito, podemos afirmar que a função é contínua em x=2. c) Para verificar se a função é contínua em x=-2, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→−2 (x4 + 3x3 − 4x) / (x2 + 4x+ 4) Substituindo x=-2 na expressão, temos: lim x→−2 (x4 + 3x3 − 4x) / (x2 + 4x+ 4) = 0/0 Nesse caso, temos uma indeterminação. É necessário aplicar alguma técnica para resolver o limite, como por exemplo, a regra de L'Hôpital. Após aplicar a regra, encontramos que o limite é igual a -6. Como o limite existe e é finito, podemos afirmar que a função é contínua em x=-2. d) Para verificar se a função é contínua em x=1, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→1 3 / √(x+ 7− 2) / (x− 1) Substituindo x=1 na expressão, temos: lim x→1 3 / √(x+ 7− 2) / (x− 1) = 3 / 2√6 Como o limite existe e é finito, podemos afirmar que a função é contínua em x=1. e) Para verificar se a função é contínua em x=1, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→1 √(x+ 2− √(2)) / x3 Substituindo x=1 na expressão, temos: lim x→1 √(x+ 2− √(2)) / x3 = √(3− √2) / 1 Como o limite existe e é finito, podemos afirmar que a função é contínua em x=1. f) Para verificar se a função é contínua em x=1, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→1 1 / √(x− 1) / (1− x) Substituindo x=1 na expressão, temos: lim x→1 1 / √(x− 1) / (1− x) = 1 / 0 Nesse caso, temos uma indeterminação. A função não é contínua em x=1. g) Para verificar se a função é contínua em x=1/2, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→1/2 (t2 + 1) / (1 + √(2t+ 8)) Substituindo x=1/2 na expressão, temos: lim x→1/2 (t2 + 1) / (1 + √(2t+ 8)) = 2 / 3 Como o limite existe e é finito, podemos afirmar que a função é contínua em x=1/2. h) Para verificar se a função é contínua em x=0, é necessário calcular o limite da função nesse ponto. lim x→0 sen(x) / |x| Substituindo x=0 na expressão, temos: lim x→0 sen(x) / |x| = 1 Como o limite existe e é finito, podemos afirmar que a função é contínua em x=0.