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Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: \( F(x,y) = 2x^2 + 3y \) Escolha uma opção: a. \( \displaystyle\frac{df}{dx} = 2...

Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: \( F(x,y) = 2x^2 + 3y \) Escolha uma opção: a. \( \displaystyle\frac{df}{dx} = 2xy\,\,\,\,\, \displaystyle\frac{df}{dy} = y \) b. \( \displaystyle\frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\,\, \displaystyle\frac{df}{dy} = 3 \) c. \( \displaystyle\frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\,\, \displaystyle\frac{df}{dy} = 3y \) d. \( \displaystyle\frac{df}{dx} = 2x^2\,\,\,\,\, \displaystyle\frac{df}{dy} = 3y \)

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Para encontrar a derivada parcial de \( F(x,y) = 2x^2 + 3y \) em relação a \( x \), usamos a regra da potência. A derivada parcial de \( x^n \) em relação a \( x \) é \( nx^{n-1} \). Portanto, a derivada parcial de \( 2x^2 \) em relação a \( x \) é \( 2 \times 2x^{2-1} = 4x \). Assim, a opção correta é: a. \( \displaystyle\frac{df}{dx} = 4x \).

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