(ITA 2022) Considere um octaedro regular cujos vértices estão todos ligados por capacitores idênticos de capacitância C. Cada par de vértices, vizi...

Para calcular a capacitância equivalente entre dois vértices vizinhos do octaedro, podemos utilizar a lei de Kirchhoff para capacitores em série e em paralelo. Primeiro, podemos observar que existem três caminhos possíveis para a corrente fluir entre os dois vértices vizinhos: diretamente pelo capacitor que os conecta, ou através de um dos dois capacitores que os conectam a um vértice intermediário. Assim, podemos dividir o problema em três casos: 1. Corrente flui diretamente pelo capacitor que conecta os dois vértices: nesse caso, a capacitância equivalente é simplesmente C. 2. Corrente flui através de um capacitor intermediário: nesse caso, temos dois capacitores em série, cada um com capacitância C. A capacitância equivalente desses dois capacitores em série é dada por: 1/Ceq = 1/C + 1/C = 2/C Logo, a capacitância equivalente desse caminho é C/2. 3. Corrente flui através de dois capacitores intermediários: nesse caso, temos dois capacitores em paralelo, cada um com capacitância C/2 (calculada no caso anterior). A capacitância equivalente desses dois capacitores em paralelo é dada por: Ceq = C/2 + C/2 = C Assim, a capacitância equivalente total entre os dois vértices vizinhos é dada pela soma das capacitâncias equivalentes dos três caminhos possíveis: Ceq = C + C/2 + C = 5C/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 8C.