4. Clacule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares a) ∫∫ D x2dA, onde D é a metade superior do disco com centro na origem e raio 5 b) ...
4. Clacule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares
a) ∫∫ D x2dA, onde D é a metade superior do disco com centro na origem e raio 5
b) ∫∫ R (2x− y)dA, onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x2+ y2 = 4 e as retas x = 0 e y = x
c) ∫∫ R sen (x2 + y2)dA, onde R é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro na origem e raios 1 e 3
d) ∫∫ R y2 x2 + y2 dA, onde R é a região que fica entre os círculos x2 + y2 = a2 e x2 + y2 = b2 com 0 < a < b
e) ∫∫ D e−x2−y2 dA, onde D é a região limitada pelo semicírculo x = √ 4− y2 e o eixo y
a) ∫∫ D x2dA, onde D é a metade superior do disco com centro na origem e raio 5
b) ∫∫ R (2x− y)dA, onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x2+ y2 = 4 e as retas x = 0 e y = x
c) ∫∫ R sen (x2 + y2)dA, onde R é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro na origem e raios 1 e 3
d) ∫∫ R y2 x2 + y2 dA, onde R é a região que fica entre os círculos x2 + y2 = a2 e x2 + y2 = b2 com 0 < a < b
e) ∫∫ D e−x2−y2 dA, onde D é a região limitada pelo semicírculo x = √ 4− y2 e o eixo y
💡 1 Resposta
Ed 
a) Para calcular a integral em coordenadas polares, precisamos encontrar os limites de integração em r e θ. Como D é a metade superior do disco com centro na origem e raio 5, temos que 0 ≤ r ≤ 5 e 0 ≤ θ ≤ π. Então, temos: ∫∫ D x^2 dA = ∫₀^π ∫₀^5 (r^2 cos^2 θ) r dr dθ Resolvendo a integral, temos: ∫∫ D x^2 dA = (1/3) π (5^5) Portanto, a alternativa correta é a letra A.
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