13. Considere que as regiões a seguir têm mesma área: R1 = {{x, y} ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ 1, x2 ≤ y ≤ x} e R2 = {{x, y} ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ π, λsen(x) ≤ y ≤ sen...

Para encontrar o valor de λ, podemos igualar as áreas das regiões R1 e R2 e resolver para λ. A área de R1 é dada por: ∫(de 0 até 1) ∫(de x² até x) dy dx Integrando em relação a y primeiro, temos: ∫(de 0 até 1) (x - x²) dx Integrando em relação a x, temos: [1/2 x² - 1/3 x³] (de 0 até 1) = 1/6 A área de R2 é dada por: ∫(de 0 até π) ∫(de λsen(x) até sen(x)) dy dx Integrando em relação a y primeiro, temos: ∫(de 0 até π) (sen(x) - λsen(x)) dx Integrando em relação a x, temos: [-λcos(x) - cos(x)] (de 0 até π) = 2λ Igualando as áreas, temos: 1/6 = 2λ λ = 1/12 Portanto, λ é igual a 1/12.