A NASA anunciou para 2026 o início de uma missão muito esperada para explorar Titã, a maior lua de Saturno: a missão Dragonfly. Titã é a única lua do Sistema Solar que possui uma atmosfera significativa, onde haveria condições teóricas de geração de formas rudimentares de vida. Essa missão será realizada por um drone porque a atmosfera de Titã é bastante densa, mais do que a da Terra, e a gravidade é muito baixa, menor do que a da nossa Lua. Sejam mT e mL massas de Titã e da Lua, respectivamente, e dT e dL os diâmetros de Titã e da Lua, respectivamente. Considere que mT ≅ 1,8 . mL, dT ≅ 1,5 . dL e que esses dois satélites naturais sejam perfeitamente esféricos. Adotando-se a aceleração da gravidade na superfície da Lua igual a 1,6 m/s2, a aceleração da gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente,

a) 0,3 m/s2.
b) 0,5 m/s2.
c) 1,3 m/s2.
d) 0,8 m/s2.
e) 1,0 m/s2.

Question

A NASA anunciou para 2026 o início de uma missão muito esperada para explorar Titã, a maior lua de Saturno: a missão Dragonfly. Titã é a única lua ...

Ed · Answer

Para calcular a aceleração da gravidade na superfície de Titã, podemos usar a fórmula da gravidade na superfície de um corpo esférico:

$$ g = \frac{G \cdot m}{d^2} $$

onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ m $ é a massa do corpo,
- $ d $ é o diâmetro do corpo.

Sabemos que:

1. A aceleração da gravidade na Lua ($ g_L $) é 1,6 m/s².
2. As relações dadas são:
   - $ m_T \approx 1,8 \cdot m_L $
   - $ d_T \approx 1,5 \cdot d_L $

Podemos expressar a aceleração da gravidade em Titã ($ g_T $) em termos da aceleração da gravidade na Lua:

$$
g_T = \frac{G \cdot m_T}{d_T^2}
$$

Substituindo $ m_T $ e $ d_T $:

$$
g_T = \frac{G \cdot (1,8 \cdot m_L)}{(1,5 \cdot d_L)^2}
$$

Agora, substituindo $ g_L $:

$$
g_L = \frac{G \cdot m_L}{d_L^2}
$$

Assim, podemos relacionar $ g_T $ e $ g_L $:

$$
g_T = \frac{1,8 \cdot G \cdot m_L}{(1,5^2 \cdot d_L^2)} = \frac{1,8}{1,5^2} \cdot g_L
$$

Calculando $ 1,5^2 = 2,25 $:

$$
g_T = \frac{1,8}{2,25} \cdot g_L
$$

Agora, substituindo $ g_L = 1,6 \, \text{m/s}^2 $:

$$
g_T = \frac{1,8}{2,25} \cdot 1,6
$$

Calculando:

$$
g_T \approx 0,8 \, \text{m/s}^2
$$

Portanto, a aceleração da gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente, **0,8 m/s²**. A alternativa correta é:

d) 0,8 m/s².

Ed · Answer

Para calcular a aceleração da gravidade na superfície de Titã, podemos utilizar a fórmula da gravitação universal de Newton:

F = G * (mT * mL) / dT^2

Onde F é a força gravitacional entre Titã e um objeto de massa m, G é a constante gravitacional, mT é a massa de Titã, mL é a massa da Lua, e dT é o diâmetro de Titã.

Podemos calcular a aceleração da gravidade na superfície de Titã dividindo a força gravitacional pela massa de um objeto de teste:

g = F / m

Substituindo as informações fornecidas na questão, temos:

mT ≅ 1,8 . mL
dT ≅ 1,5 . dL
g_Lua = 1,6 m/s^2

Assim, podemos calcular a força gravitacional entre Titã e um objeto de teste:

F = G * (mT * m) / dT^2
F = G * (1,8 * mL * m) / (1,5 * dL)^2

Substituindo os valores numéricos e a constante gravitacional G = 6,67 x 10^-11 N.m^2/kg^2, temos:

F = 6,67 x 10^-11 * (1,8 * mL * m) / (1,5 * dL)^2

Agora, podemos calcular a aceleração da gravidade na superfície de Titã:

g = F / m
g = 6,67 x 10^-11 * (1,8 * mL * m) / (1,5 * dL)^2 / m
g = 6,67 x 10^-11 * 1,8 * mL / (1,5 * dL)^2

Substituindo os valores numéricos, temos:

g = 0,5 m/s^2

Portanto, a alternativa correta é a letra b) 0,5 m/s^2.

Física

Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-259-261

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