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Considerando o raio R1 da órbita desse satélite como sendo de 42.000 km. Em 15 de setembro de 2016, foi lançado o foguete Vega, transportando os satélites SkySats, denominados de 4 a 7 (satélites de uma empresa do Google), para mapeamento com alta precisão da Terra inteira. A altitude da órbita desses satélites, em relação à superfície terrestre, é de 500 km. Considerando o raio da terra como sendo de aproximadamente 6.500 km e que a velocidade de um satélite, tangencial à órbita, pode ser calculada pela raiz quadrada do produto da constante gravitacional G pela massa M da terra dividida pelo raio da órbita do satélite, determine: a) O valor numérico da velocidade V2 do satélite EchoStar XVIII, em relação à velocidade V1 de um dos satélites SkySats. b) O valor do período T2 dos satélites SkySats, em horas, por aplicação da terceira Lei de Kepler.

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Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-259-261
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há 2 anos

a) Para calcular a velocidade V2 do satélite EchoStar XVIII, podemos utilizar a fórmula: V2 = sqrt(G*M/R2) Onde: G = 6,67 x 10^-11 N.m^2/kg^2 (constante gravitacional) M = 5,97 x 10^24 kg (massa da Terra) R2 = (R1 + h2), onde h2 é a altitude do satélite EchoStar XVIII em relação à superfície terrestre. Substituindo os valores, temos: R2 = 42000 km + 35786 km = 77786 km = 7,7786 x 10^7 m V2 = sqrt(6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 / 7,7786 x 10^7) = 3076,5 m/s Portanto, a velocidade do satélite EchoStar XVIII é de aproximadamente 3076,5 m/s. b) Para calcular o período T2 dos satélites SkySats, podemos utilizar a terceira Lei de Kepler, que relaciona o período T de um satélite com o raio médio da sua órbita R: T^2 = (4π^2/GM) x R^3 Onde: G = 6,67 x 10^-11 N.m^2/kg^2 (constante gravitacional) M = 5,97 x 10^24 kg (massa da Terra) R = (R1 + h), onde h é a altitude dos satélites SkySats em relação à superfície terrestre. Substituindo os valores, temos: R = 42000 km + 500 km = 42500 km = 4,25 x 10^7 m T^2 = (4π^2/6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24) x (4,25 x 10^7)^3 T^2 = 2,98 x 10^11 T = sqrt(2,98 x 10^11) = 1,73 x 10^6 s Convertendo para horas, temos: T2 = 1,73 x 10^6 s / 3600 s/h = 480,6 h Portanto, o período dos satélites SkySats é de aproximadamente 480,6 horas.

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d) 0,8 m/s2.
e) 1,0 m/s2.

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