Questão 005 Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e a ideia de combinações. Primeiro, precisamos transformar as moedas em centavos, para facilitar os cálculos. Assim, temos 29 moedas de 10 centavos, o que equivale a 290 centavos, e 15 moedas de 25 centavos, o que equivale a 375 centavos. Para formar 500 centavos (ou 5 reais), podemos escolher algumas moedas de 10 centavos e algumas moedas de 25 centavos. Seja x o número de moedas de 10 centavos escolhidas e y o número de moedas de 25 centavos escolhidas. Precisamos encontrar todas as combinações possíveis de x e y que satisfaçam a equação: 10x + 25y = 500 Dividindo tudo por 5, temos: 2x + 5y = 100 Podemos perceber que x e y precisam ser números inteiros. Para encontrar todas as combinações possíveis, podemos testar valores de x e calcular o valor correspondente de y. Por exemplo: - Se x = 0, então 5y = 100, o que implica em y = 20. - Se x = 1, então 5y = 98, o que não tem solução inteira para y. - Se x = 2, então 5y = 96, o que implica em y = 19. - Se x = 3, então 5y = 94, o que não tem solução inteira para y. - E assim por diante... Podemos continuar testando valores de x até encontrar todas as combinações possíveis. No final, teremos apenas duas combinações que satisfazem a equação: x = 10 e y = 18, ou x = 20 e y = 16. Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 2.