Seja f: R ë R, onde R denota o conjunto dos números reais, uma função definida por f(x)=[3/(4+cosx)]+1. O menor e o maior valor de f(x), respectiva...

Para encontrar o menor e o maior valor de f(x), precisamos analisar o comportamento da função. Observe que o denominador da função é sempre maior ou igual a 3, pois o cosseno varia entre -1 e 1. Portanto, o valor de f(x) é sempre maior ou igual a 1. Além disso, o valor máximo de cos(x) é 1, o que faz com que o denominador seja mínimo. Assim, o valor máximo de f(x) ocorre quando cos(x) = 1, ou seja, quando x = 2nπ, onde n é um número inteiro. Nesse caso, temos: f(x) = [3/(4+cos(2nπ))] + 1 f(x) = [3/(4+1)] + 1 f(x) = 2 O valor máximo de f(x) é 2. Por outro lado, o valor mínimo de cos(x) é -1, o que faz com que o denominador seja máximo. Assim, o valor mínimo de f(x) ocorre quando cos(x) = -1, ou seja, quando x = (2n+1)π, onde n é um número inteiro. Nesse caso, temos: f(x) = [3/(4+cos((2n+1)π))] + 1 f(x) = [3/(4-1)] + 1 f(x) = 4 O valor mínimo de f(x) é 4. Portanto, o menor e o maior valor de f(x), respectivamente, são 4 e 2. A alternativa correta é a letra E.