a) Para encontrar as constantes a e b, podemos usar as informações fornecidas no enunciado. Sabemos que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes. Substituindo esses valores na função, temos: L(1) = ae^(b*1) = 60 L(2) = ae^(b*2) = 30 Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: L(2)/L(1) = (ae^(b*2))/(ae^(b*1)) = e^b = 30/60 = 1/2 Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(e^b) = ln(1/2) b = ln(1/2) = -ln(2) Substituindo o valor de b na primeira equação, temos: ae^(-ln(2)*1) = 60 a/2 = 60 a = 120 Portanto, as constantes a e b são, respectivamente, 120 e -ln(2). b) Para encontrar a distância entre a lâmpada e o objeto que recebe 15 luxes, podemos usar a função L(x) e substituir L(x) por 15. Temos: 15 = ae^(-ln(2)*x) Dividindo ambos os lados por 120, temos: 1/8 = e^(-ln(2)*x) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(1/8) = -ln(2)*x x = ln(8)/ln(2) x = 3 Portanto, a distância entre a lâmpada e o objeto que recebe 15 luxes é de 3 metros.