Podemos resolver essa questão utilizando as informações dadas no enunciado: 3ò = 2ö => log3(2) = ö 9ö = 4Ñ => log3(4) = 2ö = 2log3(2) = log3(2^2) a · 0 => a = 0 ou 0 é um dos fatores de a Agora podemos verificar cada uma das alternativas: (01) b = x log‚ 3 Substituindo ö por log3(2) na primeira equação, temos: 3ò = 2ö => 3log3(2) = 2ö => 3log3(2) = 2xlog3(x) Logo, a alternativa (01) é falsa. (02) Se a = 2, então b < 3. Não há informações suficientes para determinar o valor de b, portanto a alternativa (02) é falsa. (04) a, b e x, nesta ordem, estão em progressão geométrica. Se a = 0, a sequência não é uma progressão geométrica. Se a ≠ 0, temos: a, b, x em P.G. => b = ax e x = b/a Substituindo x por b/a na segunda equação, temos: 9ö = 4Ñ => 9log3(2) = 4log3(2^2) => 9log3(2) = 4log3(b^2/a^2) Logo, 2log3(b/a) = log3(b^2/a^2) => log3(b/a)^2 = log3(b^2/a^2) Portanto, b/a = ±1 e b = ±a. Como a ≠ 0, temos b = a ou b = -a. Portanto, a alternativa (04) é verdadeira. (08) a + b = a log‚ 6 Substituindo b por ax na equação, temos: a + ax = a log6(3) => 1 + x = log3(6) Substituindo x por b/a na equação, temos: b = ax => b/a = x => x = b/a Logo, a + b = a log6(3) => a + b = a log3(2) + a log3(3) => b = a (log3(2) + 1) Portanto, a + b = a (log3(2) + 1) => a (1 + x) = a (log3(2) + 1) => 1 + x = log3(2) + 1 => x = log3(2) Logo, a + b = a log6(3) é verdadeira e a alternativa (08) é verdadeira. (16) 3 ò ® £ö = 2 ö ® £Ñ Substituindo ö por log3(2) na primeira equação, temos: 3ò = 2ö => 3log3(2) = 2ö Substituindo ö por log3(4) na segunda equação, temos: 9ö = 4Ñ => 9log3(4) = 4Ñ => 9log3(2^2) = 4Ñ => 9 · 2log3(2) = 4Ñ => 3 · 3log3(2) = 4Ñ Logo, 3log3(2) = 4Ñ/3 => 3log3(2) = Ñlog3(8) Portanto, a alternativa (16) é verdadeira. Somando as alternativas verdadeiras, temos: (04) + (08) + (16) = 28 Portanto, a soma é 28.