(Mackenzie) Na seqüência geométrica (x£, x, logx), de razão q, x é um número real e positivo. Então, log q vale: a) 1 b) -1 c) -2 d) 2 e) 1 / 2

Para encontrar a razão q da sequência, podemos dividir o segundo termo pelo primeiro termo ou o terceiro termo pelo segundo termo. Assim, temos: x / x£ = q ou log x / x = q Simplificando a primeira equação, temos q = 1 / x£. Substituindo na segunda equação, temos: log x / x = 1 / x£ Multiplicando ambos os lados por x£, temos: log x = x£ / x Tomando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos: log (log x) = log (x£ / x) Usando as propriedades de logaritmos, podemos reescrever o lado direito da equação como: log (x£) - log (x) Substituindo x£ por x * q, temos: log (x * q) - log (x) Usando novamente as propriedades de logaritmos, podemos reescrever como: log (x) + log (q) - log (x) Simplificando, temos: log (q) = 0 Portanto, a resposta correta é a letra A) 1.