Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens m...

A resposta correta é a alternativa d) a = 4h/3. Para determinar a altura da nova embalagem, é necessário utilizar a fórmula do volume do cilindro, que é dada por V = πr²h, onde V é o volume, r é o raio da base e h é a altura. Como a nova embalagem tem metade do raio da embalagem tradicional, o novo raio é r/2. Além disso, a nova embalagem tem capacidade igual a um terço da embalagem tradicional, ou seja, V/3 = π(r/2)²h. Substituindo o valor de V na fórmula, temos πr²h/3 = π(r/2)²h. Simplificando, temos r²/4 = 1/3, o que resulta em r = √(4/3). Substituindo o valor de r na fórmula do volume, temos V/3 = π(√(4/3)/2)²h, o que resulta em V/3 = π(2/3)h. Isolando a altura, temos a = V/(πr²) = (π(2/3)h)/(πr²) = (2/3h)/(r²) = (2/3h)/(4/3) = 4h/3. Portanto, a altura da nova embalagem é 4/3 da altura da embalagem tradicional.