03. (TJ/RS - Técnico Judiciário – FAURGS/2017) Na figura abaixo, encontram-se representadas três etapas da construção de uma sequência elaborada a ...

Para resolver essa questão, é necessário observar que a cada etapa da construção, o número de triângulos aumenta de acordo com uma progressão geométrica de razão 3. Na etapa 1, temos 1 triângulo. Na etapa 2, temos 1 + 3 = 4 triângulos. Na etapa 3, temos 1 + 3 + 9 = 13 triângulos. Assim, podemos escrever a fórmula para o número de triângulos na etapa n como: Tn = 1 + 3 + 9 + ... + 3^(n-1) Podemos reescrever essa fórmula como: Tn = (3^n - 1) / 2 Para encontrar o número de triângulos pretos na etapa 7, precisamos encontrar T7 e subtrair o número de triângulos brancos. T7 = (3^7 - 1) / 2 = 3280 O número de triângulos brancos na etapa 7 é igual ao número de triângulos pretos na etapa 6, que é T6 = (3^6 - 1) / 2 = 1093. Portanto, o número de triângulos pretos na etapa 7 é: 3280 - 1093 = 2187 Resposta: alternativa (C).